IL PENSIERO SCIENTIFICO

A cura del Prof. Alfino Grasso

 

Premessa

umanesimo e scienza sono due facce complementari di una stessa medaglia: la Cultura. Da Parmenide, V secolo a.C., fino a Leibniz - XVII-XVIII secolo - essa è stata, con le sue diverse articolazioni, la più alta espressione della mente umana.

Nel Romanticismo una puerile disputa per il predominio dell’uno sull’altra, iniziata dal polemico inglese Blake, cui rispose per le rime Darwin, ha originato l’insensata separazione che dura in parte tutt’oggi e che ha relegato la scienza a figlia di un Dio minore.

Parmenide e Leibniz sono passati alla storia come filosofi, ma il primo fu anche poeta e scienziato, il secondo giureconsulto e matematico di grande spessore.

Per chiarire quanto la scienza sia “umana”, cioè legata alle consuete attività dell`uomo, bastano le seguenti considerazioni sulla matematica:

  • Essa è stata, soprattutto ai suoi inizi, stimolata da problemi pratici, connessi alle diverse attività dell’uomo: ragionieristici l’aritmetica, agricoli la geometria, fisici l'analisi nel seicento, economici la programmazione lineare all'inizio del XX secolo.
  • Nell’antica Grecia, madre della cultura occidentale, l’emblema distintivo dell’uomo ideale era καλὸς καὶ ἀγαθός (kalòs kai agathòs), cioè armonioso nel corpo e nobile nell’animo; egli doveva quindi curare il proprio aspetto e occuparsi di ciò che eléva lo spirito, non della vile attività pratica, mercantesca. In questo quadro socio-culturale la dottrina platonica della conoscenza del mondo ideale influì fortemente sull’opera di Euclide di Alessandria, Elementi, che è ancora un “best seller”. E' inoltre il libro più letto e tradotto al mondo dopo La Bibbia, il cui modello ipotetico-deduttivo ha retto per oltre duemila anni. Quest’atteggiamento ebbe come conseguenza che gli antichi greci raggiunsero in geometria vette altissime, mentre lo stesso non si può certo dire per l’aritmetica, se si esclude Archimede, e in algebra a parte Diofanto.

Di converso gli assiro-babilonesi, più pratici, astronomi, costruttori di grandi canalizzazioni e di fortezze, avevano sviluppato un sistema di numerazione in base sessanta molto efficace nei calcoli. Così come nel VII secolo d.C. gli indiani e gli arabi, grandi mercanti, proposero l’agile sistema di numerazione posizionale - portato in Europa da Leonardo Pisano solo dopo il 1200 – che è quello universalmente usato tutt’oggi.

Le caratteristiche socio-culturali dei vari popoli ne hanno dunque indirizzato lo sviluppo scientifico.

 

Introduzione

 

È fuori discussione, ai nostri giorni, l’importanza della scienza. Le sue scoperte si susseguono con ritmo incalzante; le sue applicazioni tecniche ottengono successi sempre più straordinari che incidono profondamente sulle diverse attività umane: sociali, culturali, economiche, politiche, in altre parole, sulla vita dei popoli. Da ciò l’interesse sempre crescente, anche fra persone che pur non addette ai lavori sono sensibili alla Cultura e vogliono quindi fare luce sul lungo, faticoso processo attraverso cui l’umanità è giunta alla «conoscenza scientifica». E questo alfine di comprendere cosa vi sia di caratteristico nell’impostazione scientifica dei problemi, nell’elaborazione delle ipotesi, dei principi, dei metodi, nell’ideazione delle teorie; in sostanza a capire, nelle sue linee fondamentali, la struttura costitutiva del pensiero scientifico.

 

Inizi del pensiero scientifico

 

Si è soliti affermare che la scienza è nata in Grecia, con Talete, Pitagora e filosofi-fisici del V secolo a.C. E ciò malgrado sia noto che i filosofi greci della natura abbiano appreso le prime nozioni di geometria, astronomia, ecc., dagli egizi e soprattutto dagli assiro-babilonesi che nei vari campi avevano ottenuto significativi risultati già da secoli.

Qual è stato allora l’apporto decisivo dei greci, che giustifica l’attribuzione a essi della gloria di avere dato i natali al vero e proprio pensiero scientifico? Lo chiarisce Proclo – filosofo del V secolo d.C. – nel commentario al I libro di Euclide del celebre Riassunto storico:

«Dopo Talete e altri studiosi a lui contemporanei, Pitagora trasformò questo studio e ne fece un insegnamento liberale, risalendo ai principi generali e studiando i problemi astrattamente e con la pura intelligenza». È proprio questa trasformazione, sviluppata poi con tanto successo da Zenone, Platone, Eudosso, Aristotele, Euclide e Archimede, che segnò l’inizio di un’indagine scientifica autonoma, perché affermò l’esigenza di un sapere razionale, irriducibile alla pura e semplice collezione di esperienze della vita quotidiana. Quest’appello alla ragione, sia nella ricerca di un fondamento generale delle nostre proposizioni, sia nello sviluppo rigoroso di tutte le loro conseguenze – anche in contrasto con l’esperienza quotidiana e con le teorie filosofiche più consolidate e diffuse - costituisce il primo, più importante carattere del pensiero scientifico.

  

Meraviglia e mezzi idonei a scandagliare il meraviglioso

Secondo Aristotele “’l maestro di color che sanno”, così lo onora Dante nella Commedia, «ciò che spinse l’uomo alle prime ricerche fu la meraviglia».  Ma essa non basta di per sé a iniziare un processo di ricerca scientifica. Lo “stupore” e la conseguente commozione dell’animo non fanno però compiere alcun passo verso la scienza, il cui atto di nascita è legato alla produzione di mezzi per scandagliare il meraviglioso, analizzandolo nei suoi componenti, componendolo con altri fatti, riproducendolo in situazioni analoghe o diverse. A tali mezzi la moderna filosofia della scienza ha dato il nome di tecniche (arti), sia che essi si attuino mediante strumenti empirici o tramite analisi concettuali. Capire che cosa è il pensiero scientifico significa dunque comprendere il modo di procedere di queste tecniche, la loro creazione, il loro sviluppo, il loro interscambio.

 

Linguaggio comune e formazione della lingua geometrica.

 

La prima, più spontanea tecnica cui gli uomini hanno fatto ricorso per padroneggiare l’esperienza è stata il linguaggio. Essa serviva al singolo per comunicare le proprie osservazioni personali ad altri individui, rendendo così possibile confrontare i fatti percepiti da persone diverse nello stesso istante o in momenti successivi, coordinare i loro sforzi per correggere certe situazioni e provocarne altre, uscire insomma dallo stato d’ingenua meraviglia e passare a quello di consapevolezza umana.

Il linguaggio naturale nel suo sviluppo aveva rivelato però la propria inefficienza in vista dei fini ora tratteggiati, sia per la complessità dell’esperienza, sia per le ambiguità a esso intrinseche – in particolare all’uso della negazione - che ponevano in luce gravi contraddizioni, di cui non si sapeva se cercare la causa nel fatto descritto o nella lingua usata a esprimerlo. Fu questa crisi del linguaggio a spingere l’uomo a studiare la logicità intrinseca alla lingua, a cogliere la più intima struttura del suo funzionamento tecnico; a trasformarla e rielaborarla, così da rendere sempre maggiore il suo valore strumentale.

 

Omero, mentitori, mucchi, cornuti, barbieri

  • Odissea: nessuno.
  • Zenone di Elea, straordinario pensatore del V secolo a.C. che, pur senza essere sofista, fu senza dubbio maestro di sottigliezze dialettiche a molti sofisti. Le acute e sottili argomentazioni dei suoi più importanti paradossi, tendevano a sostenere le tesi del suo maestro Parmenide, contro i concetti di molteplicità e di movimento, dentro cui è celato il concetto d’infinito……
  • Paradosso del sorite, cioè del mucchio.
  • Paradosso di Achille e la tartaruga.
  • Eubulide IV secolo a.C.: «Io sto mentendo».
  • Paradosso del cornuto: non hai più ciò che hai perso, e per ciò hai ciò che non hai perso; ma non hai perso le corna, quindi sei cornuto! Esso tende a mettere in luce l’impossibilità di convertire l’asserto negativo «non hai più ciò che hai perso» nell’asserto positivo «hai ciò che non hai perso»; cioè a illuminarci sulle difficoltà logiche connesse all’uso della negazione.
  • Russell
  • Paradosso del barbiere.

 

Questa profonda riflessione sulla lingua è stata una delle maggiori conquiste del pensiero greco nel V secolo a.C., in particolare delle scuole sofistiche le quali, contrariamente alle polemiche di Platone e Aristotele, ebbero un’importanza straordinaria e diedero un grande contributo per lo sviluppo della scienza. Infatti, per acquistare familiarità con la tecnica linguistica, occorreva abituarsi a manovrarla efficacemente anche quando questa manovra può assumere aspetti paradossali.

 

La tentazione metafisica

Platone

A causa delle difficoltà, delle ambiguità del linguaggio naturale e delle nozioni a esso collegate, l’uomo si è trovato di fronte a un bivio:

  • Da una parte perfezionare la lingua comune, nei limiti della relatività e provvisorietà inerenti a ogni indagine umana, e ricavare da essa altri mezzi di espressione più aderenti ai singoli campi delle nozioni prese in esame.
  • Dall’altra tentare una via nuova, diretta a portarlo fuori delle proprie limitazioni, della sua relatività, che lo elevi al di sopra degli impacci del linguaggio umano e gli faccia (o pretenda di fargli) cogliere verità assolute, indiscutibili, eterne.

La seconda via era troppo invitante per non lasciarsi da essa ingannare.

Platone, vissuto ad Atene (428 a.C./427 a.C. – 348 a.C./347 a.C.), tenta di erigere una scienza filosofica, la dialettica, che colga direttamente l’essere puro e immutabile al di là dei fenomeni:

essa significa arte del dialogo e della discussione ed è la scienza delle idee.

 

Così la dottrina platonica delle idee, soprattutto nella prima parte della produzione del fondatore dell’Accademia, sosteneva che la conoscenza deve essere basata sul contatto diretto fra l’uomo e l’essere assoluto. L’esperienza, la tecnica linguistica dei sofisti non contribuiscono alla conoscenza e le stesse verità matematiche sono ancelle della dialettica, figlie di un dio minore. Infatti, malgrado all’ingresso dell’Accademia avesse fatto scrivere «Non entri chi non conosce la geometria» Platone sosteneva che non comportano vera conoscenza neppure le proprietà geometriche; al piu` erano le propedeutiche alla vera conoscenza quelle conseguite utilizzando solo riga (non graduata) e compasso che rappresentano le figure perfette retta e circonferenza, che presentano infatti infinite simmetrie. Mentre le proprietà geometriche ottenute non usando solo riga e compasso e quelle ricavate facendo ricorso a mezzi meccanici, non hanno neppure questa caratteristica perché ciò oscurerebbe «la bellezza della geometria…..riducendola allo stato pratico, invece di elevarla in alto, di fare come oggetto di essa le figure eterne e incorporee». La scienza per sua natura superiore è, come si è detto, la dialettica.

 

Quanto ora detto trova conferma soprattutto nell’opera Elementi di Euclide, nella quale è indiscutibile che egli ha elaborato un nuovo linguaggio efficacissimo per il campo della geometria, tuttavia è anche altrettanto vero che presenta, in questa nuova lingua, molte istanze di origine platonica:

  • Quella del genio di Alessandria è una geometria pura, astratta, che egli mette in luce, mentre è assente la geometria metrica, cioè di misura; non si parla a esempio di area o di volume.
  • Euclide non nomina mai né riga né compasso, ma postula soltanto le costruzioni cui il loro uso conduce.

 

A ulteriore testimonianza dello sviluppo della scienza astratta nella Grecia antica, possiamo notare, ancora negli Elementi, che nelle dimostrazioni dei teoremi del trattato euclideo Elementi sono presenti sistematicamente, anche se non menzionate esplicitamente, la logica sillogistica delle proposizioni semplici di Aristotele - la cui indiscussa autorità condizionò la cultura per oltre due millenni - e quella delle proposizioni composte di Crisippo che ha trovato inaspettata applicazione addirittura nell'architettura dei computer.

Ed è fuori dubbio che l'esigenza di purezza formale ha influito in modo profondo su tutta la matematica greca; ha infatti eliminato dalla geometria l’uso dell’intuizione e delle costruzioni pratiche e sostituendovi un rigore perfetto ma pesante e laborioso.

Per fortuna non tutti i matematici si fecero incantare dalle sirene della metafisica. Due esempi per tutti. Menecmo scoprì le sezioni coniche, con le quali risolse il problema della duplicazione del cubo, e soprattutto l’insuperato Archimede determinò col cosiddetto metodo meccanico le aree del cerchio, del segmento parabolico della superficie sferica, ecc., e il volume di sfera, paraboloide, ellissoide e iperboloide finiti, anticipando di diciotto secoli i grandi matematici del seicento tra cui Cavalieri, Torricelli, Fermat, Cartesio e sopra tutti Leibniz e Newton i due geniali architetti del calcolo differenziale e integrale.

 

I limiti della scienza fisica greca (da rivedere)

 

L’atteggiamento socio-culturale prima descritto rende conto anche dei motivi per cui i greci antichi non ebbero una scienza fisica. Anche se il problema della materia fu dominante per tutti gli sviluppi del pensiero ellenico, il più delle volte fu trattato in termini filosofici generali, non sperimentali: non ci fu una specifica lingua fisica e la filosofia della natura non assunse in genere vero carattere scientifico, non portò a una formulazione scientifica di tale concetto. A esempio, malgrado la nozione di forza, essenziale nello studio della statica, che studia l'equilibrio dei corpi, e della meccanica che si occupa del moto dei corpi in relazione alle cause che lo determinano, fosse uno dei cardini dei sistemi filosofici di Empedocle, Anassagora e Democrito, questi prospettarono una fisica filosofica, per così dire, “metafisica”. E tale visione fu corroborata dall’indiscussa autorità di Aristotele, il cui trattato Fisica è un’opera di filosofia, non di scienza. In essa infatti tenta a esempio di spiegare «gravità» e «leggerezza» dei corpi col “desiderio”, la “felicità” di raggiungere il loro luogo naturale. Fanno eccezione ottica e acustica, in quanto legate fortemente alla matematica e le ricerche di statica soprattutto per opera di Archimede e successivamente di Erone di Alessandria.

Per l'ottica furono significativi i risultati raggiunti a opera di Euclide, cui spetta il merito di aver creato il modello geometrico della luce, il raggio luminoso rettilineo e privo di struttura fisica. Sulla scia del genio di Alessandria emergono Ipparco e Claudio Tolomeo i più grandi astronomi dell’antichità assieme ad Aristarco di Samo che propose diciotto secoli prima di Copernico e Galileo un sistema eliocentrico: fece la stessa fine di Galileo per gli stessi motivi:

Tantum religio potuit suadere malorum, possiamo dire con Lucrezio.

Terminiamo questa parte con una riflessione su Erone. La sua mentalità non fu tanto quella del matematico quanto quella dell’ingegnere. Egli diresse la scuola meccanica di Alessandria, un vero politecnico nel senso moderno, in cui i primi corsi erano dedicati alle scienze teoriche (geometria, aritmetica, fisica, astronomia), mentre in seguito si passava alle esercitazioni pratiche (lavorazione dei metalli, teoria delle macchine, architettura, ecc.). Erone era in possesso di tecnologie relative alle leve, agli ingranaggi delle macchine, al sifone, e aveva costruito dispositivi basati sulla dilatazione dei gas. Ci possiamo allora chiedere come mai questo valentissimo studioso – soprannominato meccanico dai contemporanei – non riuscì ad applicare i suoi geniali ordigni a qualche costruzione produttiva, utile, che avrebbe potuto scuotere le barriere dell’antica cultura troppo astratta e far sorgere nuovi interessi pratici e teorici? 

L’ingegneria di Erone non divenne strumento attivo di progresso per l’umanità, pur possedendone i presupposti teorici, perché le condizioni sociali del suo tempo non lo permettevano . Infatti egli diresse la sua abilità tecnica non a inserire la scienza nella vita ma a inventare complicati dispositivi con cui divertire i raffinati e decadenti signori del suo tempo. Il pensiero scientifico non costituisce l’attività privata di pochi spiriti eletti, isolati dal resto del mondo, ma è un fenomeno collettivo collegato al tempo e alla società che lo esprimono.

 

Fedeltà al passato ed esigenza innovatrice

 

Col decadere generale della società europea-mediterranea anche l’Occidente subì una gravissima crisi lunga quasi un millennio. Filosofi e scienziati ebbero un atteggiamento passivo, limitandosi a studiare e trasmettere i risultati precedenti. Questo si ripercosse negativamente sull’efficacia stessa della conservazione del vecchio patrimonio culturale: si perse l’interesse per le discussioni troppo complesse e gli sviluppi troppo ampi; si finì col ridurre tutto a sommari sempre più brevi, che invece di riuscire facili da apprendere, si rivelarono di lettura sempre più incomprensibile. È infatti impossibile afferrare il senso di una costruzione razionale, se ci si limita all’enunciato di essa, senza capire lo svolgimento logico che ne sta alla base. La crisi fu così profonda da sommergere a poco a poco quasi tutta l’eredità scientifica del passato.

Dopo una breve ripresa degli studi coll’impero carolingio, fu solo nel XI e XII secolo che le condizioni generali della società favorirono una durevole, solida rinascita degli interessi culturali, rivolta sia a recuperare l’antico patrimonio, sia, parzialmente, a ricerche di autentica originalità: in seguito dalla loro fusione prenderà forma il pensiero moderno.

La riscoperta di tanti tesori accrebbe però sempre più l’autorità dei classici, rendendo completo il trionfo della cultura antica; il compito specifico dell’uomo colto fu elevarsi al livello scientifico dell’antichità: questo l’ideale che pareva irraggiungibile! (Ipse dixit) Ciò limitò fortemente lo sforzo rivolto a genuine ricerche. A tale scopo, nel XII secolo, sono significative:

  • L’accanita polemica fra il mistico San Bernardo e la scuola neoplatonica di Chartres: San Bernardo accusava i maestri di Chartres di « descrivere la creazione del mondo per via filosofica o più ancora addirittura per via fisica».
  • L’avversione di Giovanni di Salisbury, tra gli spiriti più colti del secolo, contro gli innovatori, i cosiddetti cornificiani, che pretendevano l’ampliamento dell’indagine filosofica e il radicale rinnovamento della logica.

Poiché immenso era il patrimonio scientifico-filosofico tradizionale da fare rivivere, agli studiosi «conservatori» di quel secolo, il programma dei cornificiani parve poco meno che una pazzia.

Era probabilmente troppo presto perché un tentativo di così aperta ribellione al passato potesse trionfare.

Va però segnalato che il riassorbimento del pensiero scientifico degli antichi non è da considerarsi, come solitamente si sostiene, un atteggiamento di esclusiva passività culturale, perché costituì spesso una magnifica palestra di serietà di studi e di rigore.

 

Cina e India

Le civiltà della Cina e dell’India sono coeve a quelle che fiorirono lungo il Nilo e in Mesopotamia, ma i dati cronologici sono meno attendibili di quelli relativi all’Egitto e alla Babilonia.

In Cina la produzione matematica fu ostacolata da improvvise interruzioni, quindi il contributo al suo sviluppo non fu particolarmente significativo e prosperò solo in relazione a problemi commerciali e al calendario, nel periodo in cui in Grecia fioriva Euclide. Inoltre, nella matematica cinese non si faceva distinzione fra risultati approssimati ed esatti.

Di tutt’altro spessore l’aspetto tecnologico con le Quattro grandi invenzioni di cui il filosofo inglese Francis Bacon (1561-1626)

"La carta, stampa, la polvere da sparo e la bussola: queste invenzioni hanno completamente cambiato la faccia e lo stato delle cose in tutto il mondo; la prima in letteratura, la seconda nella guerra, la terza nella navigazione; esse hanno portato tanti cambiamenti, così profondi, che nessun impero, nessuna setta, nessuna stella sembra aver esercitato tanto potere ed influenza nella vita dell'uomo quanto queste scoperte meccaniche".

 

A che la matematica indiana presenta, come quella cinese, una sorprendente mancanza di continuità e tradizione. Ciononostante il suo contributo allo sviluppo scientifico ci offre due punti di grande rilievo, uno concernente la trigonometria, che offriva un utile e accurato strumento per l’astronomia, quindi la navigazione, l’altro, ancora più espressivo, con l’introduzione del sistema di numerazione posizionale, con l’introduzione di un simbolo che indica lo zero, ancora oggi in uso: due preziosi cristalli, come li definirà in seguito lo scienziato arabo al-Biruni.

Brahmagupta (intorno al 628) e Bhaskara XII secolo

 

La nascita della scienza sperimentale

Come per la matematica, la nascita della scienza sperimentale è connessa all’ideazione di ben precise tecniche per padroneggiare razionalmente il corso dell'esperienza, ossia per provocare certi fenomeni in condizioni controllate dal nostro intelletto, ripetibili a volontà, misurabili con matematica esattezza.

E' stato necessario un profondo rivolgimento filosofico per indurre gli spiriti più illuminati a studiare con serietà e metodo tali tecniche, e per superare il doppio pregiudizio che ogni attività pratica fosse troppo bassa per essere degna di un'indagine razionale, o troppo recondita e misteriosa per essere raggiungibile dall'uomo.

Il nuovo atteggiamento di Galilei, Cartesio, Bacone e degli altri che contribuirono alla creazione della scienza moderna risiede nel comprendere che da un lato l'antichità aveva creduto, sulla fede di Aristotele, che la scienza dovesse essere un'attivita' dello spirito in sé e per sé, senza alcun effetto pratico. Dall'altra che il Medioevo aveva creduto alla grande arte: arte segreta, il cui scopo era di agire sulla natura, di trasformare i corpi, di crearne. Ma questo scopo si cercava di raggiungerlo a tentoni, senza metodo.

L'ideale di Galilei, Cartesio e Bacone etc. era che la scienza potesse prescrivere delle regole per il lavoro umano e renderlo insieme più semplice e più fecondo, essere messa, con un po' di studio, alla portata di tutti. Fare una sintesi delle due concezioni, così da costruire un sapere basato su nuove tecniche razionali, valide non solo per il campo delle idee astratte, ma per quello ricchissimo delle esperienze concrete.

Il presupposto sociale che rese possibili il rivolgimento filosofico ora accennato è il deciso affermarsi di nuove ricchezze, direttamente collegato al lavoro, e il conseguente emergere di gruppi sempre più folti di scienziati sensibili agli interessi della produzione, capaci di rendersi conto dell'unità inscindibile di pratica e teoria. E' stata la stessa organizzazione del mondo politico-economico a imporre nuovi problemi alla ricerca scientifica, distogliendola dalle discussioni generali di ordine metafisico per legarla a quesiti concreti.

Le opere di pace e di guerra, la canalizzazione dei fiumi, l'erezione di ponti, l'escavazione di porti, la costruzione di fortezze, il tiro delle artiglierie, la prospettiva offrono ai tecnici una serie di problemi che l'esperienza non può risolvere e che esigono necessariamente un'impostazione teoretica. E i nuovi studiosi non escono dalle aule accademiche, ma dall'ambiente del libero umanesimo, delle professioni civili.

Particolare importanza ebbero i problemi pratici posti dalla navigazione, che in quell'epoca doveva attrezzarsi a sempre nuovi e più lunghi viaggi verso le ricche terre di recente scoperta: l'opinione dell'enciclopedico greco era di scarso aiuto per guidare le acque per l'irrigazione, o per costruire una fortezza, o per correggere la prospettiva di un quadro.

Per farci un'idea degli ostacoli che dovettero essere superati, basta riflettere sull'introduzione del cannocchiale nel mondo della ricerca scientifica.

Le lenti, verosimilmente, furono inventate per caso nel XIII secolo da qualche oscuro vetraio olandese, che per caso si accorse della loro utilità nel correggere i più comuni difetti di vista. L'ambiente colto però non ne parlò per circa tre secoli, giudicandole indegne di considerazione; da ciò la diffidenza sui primi cannocchiali costruiti da semplici artigiani: mai consegna del silenzio fu tanto lunga e unanime.

Gli «scienziati accademici» scrivevano che il cannocchiale ingrandendo o rimpicciolendo gli oggetti inganna e non fa conoscere la verta', dunque non può essere adoperato come strumento di osservazione.

Nel 1609 Galilei punta il cannocchiale verso il cielo con spirito metodico e mentalità scientifica e apre lo scrigno che contiene i segreti dell'universo. L'anno successivo nel Sidereus nuncius (Avviso astronomico o, con linguaggio moderno, Notizie dallo spazio), con la «certezza» che è data dal cannocchiale e «dalle inconfutabili  dimostrazioni» demolisce le idee sull'universo sostenute da Aristotele e Tolomeo:

l'ambiente accademico compatto si schierò contro di lui.

Eppure fu proprio l'atto di fiducia di Galileo nei prodotti dell'industria artigiana a iniziare una delle più profonde rivoluzioni filosofico-scientifiche. In seguito il genio pisano scrisse in lingua volgare affinché le sue idee fossero comprensibili a molti.  

                                                                                                                                                                                                     Lo spirito nuovo e la diversa impostazione del lavoro hanno due caratteri distintivi:

  1. L'introduzione di un'istanza razionale nello studio dei diversi problemi posti in campi limitati: la caduta dei gravi, il moto dei proiettili, il funzionamento delle lenti, l'attrazione magnetica, la termologia.
  2. La consapevolezza della necessità di ottenere, per tale studio, la più larga collaborazione.

 Il primo comporta che, ricavate dall'esperienza precise relazioni numeriche fra le grandezze considerate, si avanza un'ipotesi di cui viene messa alla prova la validità, verificando se le conseguenza da essa ricavabili trovino o ne conferma nei fatti. E i risultati di queste verifiche vengono a loro volta sfruttati per ritoccare l'ipotesi, creando così un circolo virtuoso ininterrotto fra pratica e teoria.                                                                                                                                                                                                                                                                   

Per il secondo ci si sforza di descrivere con la massima precisione il procedimento usato e, pur con qualche cautela, lo si comunica ad altri ricercatori perché anch'essi lo sfruttino: questa collaborazione fa presto sentire tutti i suoi vantaggi ampliando le possibilità di nuove scoperte.

Inoltre si cerca, come avevano fatto i greci per la geometria, di costruire, per ciascuno dei campi d'indagine, un linguaggio tecnico preciso per la formulazione delle teorie, l'enunciazione delle leggi, la descrizione di problemi. In ciò furono importanti l'algebra simbolica formulata nella seconda metà del cinquecento da Viete e portata a piena maturità da Descartes e Fermat, e i nuovi metodi dell'analisi infinitesimale a opera di Cavalieri Torricelli, Barrow e Fermat. Tali metodi si rivelarono particolarmente fecondi per la fisica, prima ancora di trovarne una giustificazione logica rigorosa.

Esistono allora più linguaggi matematici, provvisti ciascuno di qualche caratteristica peculiare, che può renderlo adatto a qualche speciale capitolo della fisica o delle altre scienze: non ha più senso parlare di linguaggio matematico come un modello perfetto del sapere scientifico, ma in quanto potente ausilio nello studio della natura.

Il criterio ultimo, decisivo, per l'adozione di un gruppo di postulati, di funzioni, etc., sarà sempre e soltanto l'appello all'esperienza.

L'atto di nascita della scienza moderna della natura è legato al riconoscimento che l'aggancio all'esperienza non costituisce, di per sé,  una sconfitta della ragione umana, come invece sosteneva Platone. Essa non rinnega se stessa, ma anzi si potenzia e si completa, allorché tenta la costruzione di teorie che non si snodano più fra pure astrazioni, ma sono vincolate dalla scrupolosa corrispondenza tra i propri concetti e i dati della realtà.

 

Come ultima considerazione presento uno dei quesiti a tutt’oggi insoluti sulla matematica.

Einstein si chiedeva come mai i concetti e i teoremi della matematica, costruzione umana, possono venire utilizzati con tanto successo nella teorizzazione dei fenomeni naturali? A tale proposito  evidenzio i due aspetti di quella che il premio Nobel per la fisica del 1983, Wigner definisce la “irragionevole efficacia” del linguaggio della matematica nella formulazione delle leggi della natura.

Tale irragionevole efficacia presenta due aspetti che possiamo chiamare uno “attivo”, l’altro “passivo”.

Il primo, già sorprendente, risiede nella capacità della matematica di produrre linguaggi che consentono di esprimere le diverse scienze mediante leggi efficaci, se pure rettificabili.

Per questo aspetto espongo due diverse motivazioni.

 

  • Secondo Galileo Dio è un matematico! Infatti scrive nel Saggiatore:

La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l'universo, ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.”

 

  • Per i positivisti, sulla scia della critica kantiana, la nostra ragione riesce a cogliere la struttura profonda dei fenomeni, perché essa coincide col principio razionale costitutivo dell’universo. In altri termini:

la garanzia filosofica della potenza conoscitiva della scienza è data dall’identità della ragione umana, che si esplica nella ricerca scientifica, con la ragione universale che costituisce la base stessa del mondo.

 

Il secondo è ancora più stupefacente:

concetti e relazioni che i matematici studiano per considerazioni ed esigenze che non hanno a prima vista legami con eventuali applicazioni, si rivelano a distanza di decenni, o addirittura di secoli, soluzioni inaspettate di problemi che hanno le loro radici nella realtà fisica.

Le coniche ne rappresentano un esempio significativo.

Galileo trovò che l’equazione della parabola rappresenta il moto uniformemente accelerato, a esempio dei proiettili e più in generale dei corpi  che si muovono in vicinanza della Terra.

La legge di Boyle, che regola come variano pressione e volume di un gas (ideale) se la temperatura è tenuta costante, riproduce un’iperbole equilatera.

Keplero scoprì che le orbite dei pianeti sono ellissi di cui il sole occupa uno dei fuochi, e Newton aprì lo scrigno che conteneva i segreti del moto dei corpi del sistema solare:

sono trascorsi quasi duemila anni da Menecmo!

Altro esempio significativo la teoria dei gruppi di Galois (1811-1832).

Ideata dal precocissimo genio francese a circa vent’anni, ha trovato straordinarie apllicazioni in svariati campi della matematica e, incredibile, costituisce la base per lo studio delle particelle subatomiche.

 

Ai posteri l’ardua sentenza!